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    强调“三重联系”,发展“四基”“四能”

    时间:2019-05-15 09:55:16 来源:早教700网 本文已影响 早教700网手机站

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      【摘 要】《义务教育数学课程标准(2011年版)》提出了数学教学要注意“体会数学知识之间、数学与其他学科之间、数学与生活之间联系”的“三重联系”,还提出要发展学生的“四基”与“四能”,相比实验稿课标,着重强调了数学基本思想与基本活动经验,以及提出问题和发现问题能力的重要性。在“三重联系”的观点下,在数学课堂中发展学生的“四基”与“四能”,主要可以着眼于以下三点:探究数学知识之间的联系以获得基本思想;探索数学与生活之间的联系以获得基本活动经验;探知数学与其他学科之间的联系以培养提出问题和发现问题的能力。
      【关键词】三重联系;四基;四能
      【中图分类号】G633.6 【文献标识码】A 【文章编号】1005-6009(2015)26-0018-03
      【作者简介】1.王仁龙,浙江师范大学(浙江金华,321004)教育硕士,浙江泰顺教师发展中心研训员;            2.章勤琼,温州大学数学与信息科学学院(浙江温州,325035)教育学博士,南京师范大学教育科学学院博士后。
      一、探究数学知识之间的联系以获得基本思想
       数学知识的发生发展有着千丝万缕的关系,本着联系是客观存在的唯物主义观点,我们平时设计问题时要注重数学知识之间的联系。课堂教学要注重知识的联系性,注重知识螺旋上升的同时考虑学生的“最近发展区”,让学生在学习中经历“跳一跳”的过程。
      案例一 探索最短路线问题。
       引例:教材原题:(浙教版《数学》七年级下册第196页)如图1所示,要在街道旁修建一个奶站,向居民区A、B提供牛奶,奶站应建在什么地方,才能使从A、B到它的距离之和最短?
      图1 图2
      这个问题联系了几个知识点:两点之间线段最短、轴对称图形性质等。为此,引导学生进行讨论,设街道上一点为P,求PA+PB最小,要进行转化,如何转化呢?就是合二为一,将两条线段转化到一条线段上去,为此想到轴对称中“轴两侧的图形关于对称轴对称”。引导学生作A(或B)关于l的对称点A(或B′),连接BA′交l于点P,P即为所求。这个问题就是著名的我国古代“将军饮马问题”。问题的求解依赖原有知识联系,将问题进行转化。
      学生通过学习数学知识之间的联系,获得转化的思想后,我们将问题深入。
      应用和延伸:
       1.如图3,正方形ABCD的边长为3,E在BC上,且BE=2,P在BD上,求PE+PC的最小值。
      将问题变式,联系上一题,引导学生找“两点一线”,不难找到E关于BD的对称点E′,连接CE′,与BD相交,得到交点Q,如图4。
       图3      图4      图5
      2.如图5,在河湾处M点有一个观察站,观察员要从M点出发,先到AB岸,再到CD岸然后返回M点,请画出该船应该走的最短路线。
      此题增加了复杂程度,由前面的两条线段增加为三条线段,但本质没有变化。在第一题的基础上,学生容易看到问题本质,即不论是多少条线段,要求最短距离,都需要将这些线段“搬到一起”。问题设置落在学生最近发展区上,让孩子“跳一跳”就能够得着,给孩子以思考的空间,联系轴对称和两点之间线段最短等相关知识,顺利将问题转化为“合三为一”,在感受前后知识的联系中水到渠成获得转化思想。
      二、探索数学与生活之间的联系以获得基本活动经验
      数学来源于生活,数学学习归根结底是“数学化”的学习,即需要学会用数学的眼睛去认识世界。因此,在数学教学中,若能更多地运用数学与学生生活的联系,则可以帮助他们更好地理解数学。
      案例二:婚宴上的数学。
      这是一个来源于现实生活的问题,经过适当加工,可以在数学课堂教学中很好地应用。有一天在婚宴上,我们在等候客人期间,上来一盘糖果,其中有11颗大白兔奶糖,当时有人提出了一个问题,若这些大白兔奶糖全部送给你,每天至少吃一颗,请问有几种吃法?
       在提出这个问题后,学生首先提出了一个一个数的方法,但很快他们就发现由于每天吃糖的颗数可以从1到11,又分别可以产生不同的组合,情况太多,用数的方法难以解决。进而教师进行引导,之所以数的难度大,是因为糖的数量太多,因此,可以将糖的数量“退”到最少,即从一颗开始。学生很快就明白可以将糖进行排列,一起吃的就连在一起,隔开吃的就分开排,具体如表1所示。
      表1:不同数量糖果的不同吃法(其中“-”表示合起来一天吃掉)
      通过列表,学生发现,当糖果数量是1、2、3、4时,不同的吃法分别是1、2、4、8。此时,有学生提出猜想,当糖果数量是5的时候,吃法总数应该就是16,因为规律都是“乘以2”。
       至此,学生已通过观察发现了其中的规律,接下来可以进一步引导学生思考,为什么当糖果数量增加1时,吃法总数会在前面的基础上乘以2呢?  经过了长时间的探索、思考之后,学生终于发现了规律:每增加一颗糖果,都是在原来每一种吃法的基础上去加,加上的这一颗要么和最后一颗一起吃,要么分开吃,也就是说在原来吃法的基础上又可以分为两种情况,所以要乘以2。
       在学生通过列表这一“操作性”的数学活动解决了这一问题后,还可以进一步引导学生思考,进行“反思性”的数学活动。之后有学生提出另一种想法,我们将11颗糖果排成一行,然后往中间插空格,11颗糖果,10个空格,每个空格可以选或不选,有两种方法,那么就有210种,这样还可以得到一般的情形,有n颗糖果,就有2n-1种不同的方法。如果对这一问题进一步深入,就可以转化成排列组合问题。因为插入的空格数目可以是0到10,那么就有C0n+C1n+C2n+…+Crn+…+C1010=210。这与之前通过列表得到的结果是一样的,不过,学生分别经历了“操作性”与“反思性”两种基本活动经验。在这个例子中,通过生活中学生熟悉的例子,引导探究操作,发展学生思维,学会抓住问题难点,获得解决问题的基本活动经验,让学生都获得了不同层次的思维锻炼。

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